宇宙膨胀与退行速度：超光速的困惑

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宇宙学中常听到有“超光速”之说，比如宇宙膨胀中的所谓“退行速度”，就肯定要面临超光速的问题。哈勃定律中的退行速度与距离成正比，如果宇宙是无限的，当距离大到一定的时候，速度必定要超过光速。事实上，并不需要假设宇宙无限，在现今可观测的距离范围，退行速度已经超过光速。

如本书第四章中介绍的，光速不变和光速不能超过，是狭义相对论的假设条件。其中涉及的距离及时间概念都需要在平坦的闵可夫斯基时空中来理解。闵氏时空中任何静止质量不为零的定域物体，运动速度不能超过光速，因为如果要将它们加速到光速，其质量会增长到无穷大因而需要无穷大的能量，这是不可能实现的。

到了广义相对论，时空因为物质而弯曲。遥远的星系间不能用同一个闵氏时空来描述。狭义相对论的应用以及光速不变定律等，只具有局域的意义，更不能随意将它推广到宇宙的尺度。

只要不是传递能量（包括物质）或信息，物理中有许多超过光速的情况，比如波动中的相速度，还有费曼图中虚光子的速度，都可以比光速大。利用量子纠缠现象进行的量子隐形传输，除了利用量子通道之外，还一定要平行地有一个经典通道，才能真正传输量子态的信息。这儿所谓经典通道，就是利用电话、网络等经典方式（传输速度小于c），所以也并未违背狭义相对论。不过，量子纠缠的具体机制到底如何？量子理论到底应该如何诠释？这等等问题，都还属于尚不完全清楚的状态，争议颇多，在此不表。

所以，以某种方式定义的“速度”超过光速是完全可能的，重要的是需要考察一下是否能量和信息的传递速度超过了光速？

大家都知道速度等于距离除时间，要了解宇宙膨胀中的超光速，必须首先理清楚宇宙学中距离和时间的概念。

“距离”这个概念在日常生活中不言自明，而在宇宙学中的距离，从测量方法到定义都和我们平时理解的距离大相庭径。就测量而言，天体间的距离是无法直接用“标准米尺”去度量的，只能用三角视差法或寻找标准烛光等各种方法来间接测量和估算。到了星系之间的距离就更困难了，少则几十万光年，多则上亿光年。没有任何一种测量的方法可以用来测量所有尺度的距离。天文学家和宇宙学家们使用的是阶梯式测量步骤，从近到远依此类推来得出更远的距离。

总之，实验物理学家们发明了很多方法来测量距离，有了哈勃定律之后，天文学家们又掌握了一种测量距离的新方法：首先测量红移，然后根据红移和哈勃定律来算出星体的距离。理论学家们也不甘落后，美籍俄裔物理学家乔治·伽莫夫（George Gamow， 1904年－1968年）提出大爆炸理论后，与此相关的各种理论模型建立起来，宇宙学逐渐趋向成熟。基于各种测量方法，各种理论模型，要满足各种不同的需要，宇宙学中对“距离”便有了许多种五花八门的不同定义。

举红移测量距离的方法为例。当红移量不太大的时候，天文学家们皆大欢喜，因为各种测量结果，使用各种定义，都相差不大，符合得很好。但是，当我们看得越来越远，测到的红移量越来越大的时候，许多问题就来了，比如说：

哈勃定律中的D是什么样的距离？有人说是在“同时”的条件下，两个星体间测量到的距离。但事实上，这个“同时”在测量中根本无法做到。也许当哈勃测量相距我们200万光年的仙女座时，还可以认为200万年比较起宇宙学的时间尺度来说不算长，但将这种近似扩展到几亿光年总是不能令人信服的。何况这个宇宙还在不停地膨胀。上亿光年的时间，膨胀的效应很可观，又该如何考虑这点呢？

此外， 哈勃参数H并不是一个常数，它是随时间变化的。

宇宙学中经常使用的有光行距离、固有距离、共动距离。

这其中光行距离是最容易被大众理解的，所以常被科普文章使用。也就是用光行的时间来度量这段距离。本书中也已经使用多次，比如我们曾经说，牛郎星和织女星相距16光年，这便是说它们的光行距离等于16光年。光走16年的路程有多远？用16乘以光的速度便可以算出。可以认为如此算出的牛郎星织女星距离是它们的真实距离。但是，当我们说到：“两个黑洞离我们13亿光年之遥”的时候，就必须认真作点思考。因为在光行13亿年的这段时间中，宇宙在不停地膨胀，要计算“真实距离”，还需要考虑宇宙在这么长的时间中膨胀的规律如何？此外，对远离的两个星系而言，也必须明确地定义，什么叫做真实距离？

在哈勃定律中使用的距离D，并不是通常人们喜欢用的光行距离，而是固有距离。如果使用光行距离，哈勃定律在红移高的范围内不成立。固有距离是宇宙学家眼中比较接近“真实距离”的概念，它的定义与广义相对论有关。共动距离与固有距离紧密关联，是不考虑宇宙膨胀效应的固有距离，因而不是真实的距离。意为观测者在与宇宙“共动”的坐标系中看到的两点之间的距离。因为共动坐标系和宇宙一起膨胀，不随时间变化，所以适合用于膨胀的宇宙。

为了更好理解固有距离，再次考察一下相对论中的距离和时间的概念。根据第四章中简单介绍的广义相对论，距离和时间的度量由时空的度规决定（图4-3-2）。如何将上一节中讨论的宇宙膨胀模型与时空度规联系起来？以前面介绍的最简单1维模型（t, x）为例，时空中的微分弧长表达式：

dt2= dt2– (a(t))2x2（7-1）

爱因斯坦建立了广义相对论之后，便雄心勃勃地要把它应用来研究这个世界上最大的系统-宇宙。那时候有一个苏联物理学家，叫做亚历山大·弗里德曼（Alexander Friedmann，1888年-1925年），是大爆炸学说提出者伽莫夫的老师。弗里德曼的想法与爱因斯坦不谋而合，也想应用广义相对论于宇宙，他在1924年一篇文章中，导出了引力场方程的一个动力学解，适合应用于均匀而各向同性的宇宙。于是，他写信告诉爱因斯坦，根据他的结果，宇宙要么收缩，要么膨胀，不会总是维持稳恒不变的状态。

但爱因斯坦并不喜欢这个结论，他更相信一个稳恒静态的宇宙图像，他仍然坚持使用他不久前在场方程中加进的宇宙常数一项，其目的便是为了得到一个稳态宇宙解。不过，天文的观察事实却与爱因斯坦的愿望相反，过了几年之后便传来哈勃的断言：宇宙正在膨胀！爱因斯坦感到此事非同小可，接着便亲临南加州的天文台现场。与哈勃等交谈之后，爱因斯坦后悔莫及，赶快声明要撤回宇宙常数添加项。可惜弗里德曼这时候早已去世，没能听到这个他的理论得以证实的好消息，他1925年37岁时在一次乘气球飞行中因感冒导致肺炎而死。

弗里德曼解出的4维时空度规在宇宙学中被广泛使用，加上其他几个有贡献的人名之后，通常被称为FLRW度规。因为在宇宙学中一般都使用FLRW度规，所以，后面的章节中，有时候我们就简单地称其为度规。

公式（7-2）的度规和根据1维模型写出的公式（7-1）基本一致但稍有不同，公式（7-2）是（7-1）在弯曲的3维空间使用极坐标时的推广。

FLRW度规很简单，只有两个参数，随时间变化的标度因子a(t) 和表示空间曲率特性的宇宙曲率参数k。标度因子a(t)描述了宇宙随时间而膨胀（或收缩）的图景。k的值则决定了宇宙空间的整体几何性质。之前我们讨论膨胀的宇宙模型时，简单地假设宇宙空间是平坦的，即k=0的情况。因而在公式（7-1）中并未包括k。下一节中我们将对k不等于0的宇宙空间几何性质作更多介绍。

从FLRW度规出发，只考虑与dr有关的一项，共动距离和固有距离表示如下：

共动距离不随着宇宙膨胀而变化，是因为测量度规与膨胀的宇宙“共动”。想象测量距离的尺子随着宇宙膨胀而变长了，所以测到的仍然是原来的数值。固有距离则是随宇宙膨胀而变化的距离，相当于用一把长度固定的尺子在测量膨胀的宇宙中的距离。哈勃定律中所说的距离D即为上式中的固有距离。

之前我们讨论的宇宙模型中，空间坐标x,y,z等都只取整数值，这些整数值不随时间变化，是共动坐标系的例子。如果只用共动坐标x,y,z的差别来表示空间距离，那就是共动距离（如D = x）。如果包括了标度因子，比如D = (a(t)) x，就是固有距离。

固有距离无法测量，可观测量是从该星球发出的电磁波的红移。红移量中的大部分是由于宇宙膨胀而产生的，距离越远红移就越大，如果认为宇宙是平坦的，空间范围则可以延伸到无穷，那么退行速度必定会在某一个距离开始便超过光速。红移z等于多少便对应于达到光速？这根据不同的宇宙模型有不同的答案。使用FLRW度规及空宇宙模型，当z>1.67，退行速度大于光速，事实上，就目前所测到星系红移的最大值是z=8.7，所以，退行速度已经大大地超过光速了。

也许有读者会说，如果某星系以超光速的退行速度远离我们而去，与地球相距甚远，我们又收到了它们发出的、红移了的光线，这不就是信息传播速度超过光速的证据吗？

当你仔细想想就明白不是那么回事。我们接收到的光线，是这个星球好多（亿）年之前发出来的，那时候这个星球并不在现在这个位置，离地球的距离也不是这么远，原因是因为宇宙在不停地膨胀。当时到底是多远，可以根据选定的模型进行计算。打个比方，当时的这束光，被这个星体发出之后，便高高兴兴地到宇宙空间中旅行去了，就像游子离开了母亲，失去了联系。后来，宇宙膨胀了，星体与地球间的距离增加了，但那束光线毫不知晓。光波自己也因为空间的膨胀而被拉长，频率变低。最后，好多年之后，游子来到了地球，但他并不知道母亲星体后来的情况，他报告给地球人有关星体的消息，只是多少年前“过时了”的信息。

即使不经过复杂的计算，我们也大可不必担心这束光线传递信息的速度会超过光速。这信息本身就是由这个“光信使”传过来的，传递的速度顶多就是光的速度，如何去超过呢？

由以上分析可知，尽管宇宙的年龄只有138亿年左右，但如果同时考虑宇宙经历了如此一百多亿年的膨胀，我们可能“看到”的、现在离我们最远的星系的距离，可以大大超过138亿光年。天文学家们应用一定的宇宙膨胀数学模型，估计出“可观察宇宙”的范围大约是460-470亿光年。

能量速度和信息速度是怎么定义的？从广义相对论的角度考虑，应该是被传播之物（信息或能量）的固有速度，即与被传播物一起运动的观察者所测量的距离除以他携带的时钟所经过的时间（固有时τ）。

宇宙膨胀的速度，或者哈勃定律中的星系退行速度，都是一种观察效应，与真正的所谓“能量和信息的传递”无关，所以，它们超过光速是可能的，并不违背相对论。

（摘自《永恒的诱惑：宇宙之谜》，作者：张天蓉）